Schattenwurfangabe, Anwendung des Streckungsfaktors

Vorwissen:

Arbeitsblatt Zentrische Streckungen

Einsatz

Einsatz, nach dem das Arbeitsblatt Zentrische Streckungen besprochen worden ist.

Sicherung

Arbeitsblätter werden im Regelheft eingeklebt.




Hier könnt Ihr die pdf- bzw. odt-Dateien herunterladen.

Mathematik 8. Jahrgangsstufe: Selbstlerneinheit Zentrische Streckungen

Vorwissen:

Geometrische Grundbegriffe wie Gerade, Stecke, Parallele.

Einsatz

zu Beginn der Themeneinheit Zentrische Streckungen

Sicherung

Arbeitsblätter werden im Regelheft eingeklebt.




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Mathematik JGST 08: Zeichnen von linearen Grafen

Wie oft habe ich schon in der neuten Jahrgangsstufe erlebt, dass Schüler auf die Frage "Wie zeichnet man den Graph, der zum  Funktionterm f(x)=x^2 +2x +1 gehört?" entweder mit kompletter Ahnungslosigkeit reagieren, oder mir die Antwort "Steigungsdreieck" geben.
Dieses falsch verankerte Wissen resultiert aus einem didaktischen Fehler, den wir Lehrer in der achten Jahrgangsstufe machen. Dort wird von vielen Lehrern das Zeichnen von linearen Funktionen mit Hilfe von Steigungsdreieck eingeübt, was inhaltlich völlig richtig ist, aber zu falsch verankerten Konzepten bei Schülern führen könnte.

Schüler sollten meiner Meinung nach folgendes Konzept zum Thema Lineare Funktionen erlernt haben:

• Der Graph einer beliebigen Funktion kann immer mit Hilfe einer Wertetabelle gezeichnet werden.
• Im Spezialfall von linearen Funktionen benötigt man nur eine Wertetabelle mit zwei Wertepaaren und ein Lineal.
• Das erste Wertepaar ist immer (0/t), t y-Achsenabschnitt.

Ist die Steigung eine "einfache" Zahl (ganze Zahl) oder ein "Komma 5-Dezimalbruch" (wie z.B 0,5; 1,5; 2,5; etc) , so ist x = 1 zu verwenden 

Ist die Steigung in Form eines Bruches wie z.B. 4/3 gegeben, so wählt man als x - Wert den Nenner

Beispiel: f(x)= 3/7 x -5

1. Wertepaar (0 / -5)

2. Wertepaar (7 / -2)

Die Berechnung dieser Werte ist so einfach, dass man schneller als mit der Taschenrechnerverwendung ist.

Auch sind Punkte schnell eingezeichnet, und die Gerade ist mit dem Lineal sofort eingezeichnet; vermutlich schneller, als wenn man ein Steigungsdreick zur Hilfe nimmt. 

Anmerkung: Leider ist vielen Schülern der achten Jahrgangsstufe nicht möglich, im Kopf die Rechnung n * z/n = z auszuführen. Man muss es in der Regel wieder einüben. Daher müsste bereits in der sechsten Jahrgangsstufe dieses Rechenregel vertieft eingeübt werden.

Mathematik 08 JGST: Aufgabenblatt zum Thema Lineare Funktionen

Vorwissen:

Themengebiet lineare Funktion mit
Grafen zeichnen
Steigungsbestimmung
rechnerische Bestimmung von Funktionstermen
senkrechte Geraden

Einsatz

• am Ende des Themenkomplexes Lineare Funktion
• zur Vorbereitung einer Schulaufgabe

Sicherung

Standardaufgaben im Regelheft
weitere Aufgaben im Arbeitsheft

Hinweis: 
Das Arbeitsblatt deckt  keine klassischen Textaufgaben zu diesem Thema ab.


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Mathematik 08 JGST Arbeitsblatt: Lineare Funktionen (senkrechte Grafen)

Benötigtes Vorwissen:

Steigungsbestimmung mit Hilfe von Steigungsdreiecken
Auswirkungen des Vorzeichens von m auf den Verlauf des Grafen

Ziel der Unterrichtseinheit:

Erkennen, dass Graphen zweier linearen Funktionen senkrecht aufeinander liegen, wenn das Produkt der beiden Steigungen -1 ergibt.

Ablauf:

Schüler sollen Steigungen an mehreren Beispielen bestimmen

Die Ergebnisse werden im Unterrichsgespräch mit Hilfe des Lückentexts gesichert.

Zeitbedarf:

ca. 20 min

Sicherung

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt

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Mathematik 08 JGST : Arbeitsblatt zum Thema Steigung und Steigungsdreieck

Benötigtes Vorwissen:

Graf der linearen Funktion ist eine Gerade
m ist der Parameter, der vor dem x im Funktionsterm steht.

Ziel der Unterrichtseinheit:

Erkennen des Zusammenhangs zwischen Parameters m und dem Quotient der Kathenlängen des Steigungsdreiecks
Hinweis: Dieses Arbeitsblatt beschäftigt sich nur mit positiven Steigungen, die Verwendung der Formel mit negativen Steigungen muss in einer weiteren Unterrichtseinheit gesondert eingeführt werden.

Ablauf:

Schüler sollen  Kathetenlängen bestimmen, und erkennen, dass man mit diesen Bestimmungsstücken m berechnen kann.

Die Ergebnisse werden im Unterrichsgespräch mit Hilfe des Lückentexts gesichert.

Zeitbedarf:

ca. 30 min

Sicherung

Arbeitsblatt wird ins Regelheft eingeklebt

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Mathematik JGST 08: Lernübersicht zum Thema Lineare Funktionen

Themenkomplex: 

Lineare Funktionen

Einbau in den Unterricht:

Diese Übersicht teile ich bereits ziemlich zum Anfang des Themenkomplexes aus. Immer, wenn eine der auf der Übersicht behandelten Themen behandelt worden ist, verweise ich auf diese Zusammenfassung und spreche sie durch. Vor großen Leistungsnachweisen spreche dieses Blatt noch einmal komplett durch.
Auch in der neunten Jahrgangsstufe teile ich dieses Blatt an Schüler aus, die eine Wiederholungseinheit zum Thema "Lineare Funktionen" ihren Mitschülern präsentieren wollen.

Lernziel:

Schüler sollen erfahren, dass eine Zusammenfassung von Lehrstoff sehr hilfreich ist
Schüler sollen erlernen, dass mathematische Zusammenfassung oft formaler niedergeschrieben werden.
Schüler sollen im Lesen von formaleren Texten nach und nach eingeführt werden.

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Mathematik JGST 08: Einführung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten

Benötigtes Vorwissen:

Lineare Funktionen: Graphische Darstellung, rechnerische Schnittpunktsbestimmung

Ziel der Unterrichtseinheit:

Schüler sollen nach Durcharbeiten dieser Selbstlerneinheit das Einsetzungsverfahren kennen lernen und verstehen. Ein sicheres Beherrschen dieser Methode ist nicht zu erwarten.

Ablauf:

Schüler arbeiten die Arbeitsaufträge durch und zeigen dem Lehrer ihre Zwischenergebnisse. Die Ergebnisse werden im Arbeitsheft gesichert.

Zeitbedarf:

2 bis 3 Unterrichtseinheiten je 45 min

Sicherung

In der folgenden Unterrichtseinheit stellen Schüler ihre Beschreibung vor, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert. Aus den besten Beiträgen wird ein Hefteintrag für das Regelheft erstellt und Beispielaufgaben gerechnet.

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